舅舅的死刑执行无碍。因其非三代直系亲属，影响甚微；另一方面，政治审查主要针对个人情况进行评估。若直系血亲或对自身有重大影响的旁系血亲曾被判死刑或在狱中服刑，则视为政审不合格，不予录用。法律依据： 《中华人民共和国公务员法》第二十六条下列人员不得录用为公务员：（一）因犯罪受过刑事处罚的；（二）被开除中国共产党党籍的；（三）被开除公职的；（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
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