抢夺公司公章可能构成多种犯罪。从刑法角度来看，若抢夺行为严重影响公司的正常经营秩序，可能构成破坏生产经营罪。该罪是指由于泄愤报复或者其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或者以其他方法破坏生产经营的行为。同时，如果抢夺公章的目的是用于诈骗等其他违法犯罪活动，如利用公章签订虚假合同骗取财物等，可能构成诈骗罪的共犯。此外，在某些情况下，抢夺公司公章还可能构成侵犯财产罪的相关罪名，具体需根据案件的具体情况和情节来综合判定。
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