11岁未成年人一般不承担故意杀人罪的刑事责任。根据我国法律规定，已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。但11岁的未成年人明显未达到这一年龄界限，不构成故意杀人罪的主体。然而，其行为若造成他人死亡等严重后果，可通过民事途径要求其监护人承担相应的民事赔偿责任，以维护受害者及其家属的合法权益。
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