致人轻伤构成故意伤害罪。一般情况下，公安机关会对犯罪嫌疑人先行拘留，拘留期限通常为三日，在特殊情况下可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。之后，公安机关会在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准逮捕，特殊情况可延长一日至四日，人民检察院应在七日内作出决定。若犯罪嫌疑人被批准逮捕，后续将面临刑事诉讼程序；若不批准逮捕，公安机关应立即释放，视情况采取取保候审或监视居住等措施。总之，打人致轻伤后的拘留期限依据具体情形而定，需遵循法定程序。
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