一、构成故意伤害罪赔钱可以减刑吗?
赔钱不一定可以减刑，减刑和民事赔偿并无直接关系。
《刑法》
第七十八条
【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年;
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
二、刑事案件中不能减刑的情形有哪些?
1、行为人不符合认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现等减刑条件的;
2、行为人犯贪污罪、受贿罪，被判处死刑缓期执行的，人民法院决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑的;
3、未经法定程序的。
三、构成故意伤害罪民事赔偿协议满足哪些条件才有效?
(一)行为人具有相应的民事行为能力;
(二)意思表示真实;
(三)不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
虽然故意伤害罪赔钱不一定可以减刑，但对于积极主动履行民事赔偿的这部分犯罪嫌疑人法院还是会适当从轻量刑的，而且主动履行民事赔偿责任一般不会被判处死刑立即执行。绝大多数犯罪分子都有被减刑的机会，这需要犯罪分子自行争取。
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