当醉驾逃跑后被抓住，其处罚是相当严厉的。首先，醉驾本身就已经构成严重的违法行为，根据相关法律规定，醉酒驾驶机动车的，会被吊销驾驶证，依法追究刑事责任，且五年内不得重新取得机动车驾驶证。而对于逃跑这一行为，更是加重了其处罚的程度。逃跑表明犯罪嫌疑人具有逃避法律制裁的主观故意，这种行为会被视为情节恶劣。在量刑时，会根据逃跑的情节以及造成的后果等因素进行综合考量，通常会在原本醉驾的量刑基础上加重处罚。例如，原本可能判处几个月的拘役，因逃跑行为可能会被判处一年以上的有期徒刑。并且，除了刑事处罚外，犯罪嫌疑人还需要承担民事赔偿责任，对因醉驾逃跑而造成的人身伤害、财产损失等进行赔偿。总之，醉驾逃跑被抓住后，将面临法律的严厉制裁，不仅会对自己的人生造成极大的影响，也会给社会带来严重的危害，因此绝不能抱有侥幸心理而选择逃跑。
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