醉驾构成对方轻伤一级的赔偿事宜，主要涉及民事赔偿部分。首先，应赔偿对方因受伤而产生的医疗费、护理费、交通费等实际支出的费用，这些费用需根据医疗机构出具的收款凭证等相关证据来确定。其次，若对方因伤导致误工减少收入的，还应赔偿其误工费，误工费按照误工时间和收入状况计算。再者，对方可能因伤致残还需赔偿残疾赔偿金等费用，残疾赔偿金根据伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。法律依据为《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条等相关规定。
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