11岁的未成年人故意伤人的，一般不承担刑事责任。因为根据我国法律规定，不满12周岁的未成年人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。但需要注意的是，其监护人应当承担民事赔偿责任，以赔偿受害人因受伤所遭受的损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费等。同时，公安机关可以责令其监护人严加管教，必要时也可以由政府收容教养。这旨在保护未成年人的身心健康，同时也保障受害人的合法权益。
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