刑事责任附带民事赔偿的公诉流程大致如下：首先由公安机关或其他侦查机关展开侦查工作，搜集相关证据；待侦查结束后，将案件移交至检察院进行审查起诉。此时，检察院会依据案情决定是否提出公诉，若决定进行公诉，则需在公诉书中明确列举被害人因犯罪行为所受损害的具体情况，并将案件转交法院。法院接手案件后，会告知被害人有权利提起附带民事诉讼，当被害人在刑事案件立案后及时提出附带民事诉讼时，法院会将两者合并审理。审理过程中，需遵守刑事诉讼与民事诉讼的相关规定及原则。法庭会对刑事部分和民事赔偿部分分别进行深入调查和激烈辩论。最终，法院将根据实际情况，对刑事责任和民事赔偿责任做出综合判定。
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