故意伤人致轻伤二级，刑事拘留期上限为37天。然而，此期限仅为刑事拘留的最长时限，实际拘留时间需视案件进展而定。刑事拘留作为一种临时性强制措施，旨在保障案件调查工作的顺利进行。在此期间，公安机关将展开全面侦查，如证据确凿，将向检察院申请批捕。一旦获得批准，则将启动刑事诉讼程序，面临法律制裁。根据相关法律规定，故意伤害致人轻伤二级者，可判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。若犯罪情节轻微且犯罪嫌疑人有悔过之意并积极赔偿受害人损失，亦有可能获准取保候审或不予起诉。具体处理方式需结合案情全貌进行综合分析。
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