醉酒驾车撞人通常构成危险驾驶罪和交通肇事罪。危险驾驶罪方面，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。交通肇事罪方面，若因醉酒驾车撞人导致一人死亡或者三人以上重伤，负事故全部或者主要责任的；或者死亡三人以上，负事故同等责任的；或者造成公私财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的等情形，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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