有前科但并非累犯的情况下再次判刑，一般不会加重。根据《中华人民共和国刑法》规定，累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的。而仅有前科，不符合累犯的构成要件。在这种情况下，法院会根据具体犯罪情节、社会危害性等因素来综合判断量刑，通常不会因有前科而直接加重刑罚，而是遵循罪刑相适应原则，确保量刑的公正合理。
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